Matemática, el eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje

Esta semana tratamos varios tópicos que me parecieron sumamente importantes para mi futuro trabajo docente. Entre ellos, el hecho de que no podemos hablar de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas sino tenemos claro de qué es la matemática, situación la cual me hacer recordar reflexiones pasadas en donde yo daba a entender que era fundamental que nosotros como profesores le encontráramos sentido a lo que enseñamos, puesto que si uno le encuentra sentido a un contenido es porque lo entiende, lo conoce y sabe lo que es. Es por esta razón, que es importante que hagamos ver a nuestros alumnos que la matemática es un constructo social que fue creado para solucionar diversos problemas que ocurrieron en la sociedad, y que en la actualidad, se encuentra presente en todos los ámbitos del quehacer humano, con el objetivo de que comprendan el por qué se tiene que aprender matemáticas en la escuela. Para esto es imprescindible no caer en la enfermedad didáctica, es decir, pensar que la matemática no tiene ninguna vinculación con la realidad. No podemos caer en la necedad de que nuestros alumnos perciban que tienen que aprender matemática exclusivamente porque se enseña en la escuela, por el contrario, tenemos que ser capaces de estimular a nuestros alumnos, a través de situaciones concretas donde, ellos mismos, puedan observar para que les sirve lo que están aprendiendo, es decir, aquí juega un papel importante lo que es la “transposición didáctica de los contenidos” (llevar el saber sabio a un saber enseñado) y “la aplicación del contenido” (su utilidad), con el fin de que ellos le otorguen sentido a lo que aprenden, y de esta forma logren un aprendizaje significativo.
Para lograr un aprendizaje significativo no sólo influye lo anterior, sino también, muchos otros factores, entre ellos, el hecho de que uno cono profesor no debe enseñar solamente contenidos intramatemáticos, es decir, basarse en la resolución de problemas o actividades que sólo se utilizan matemática pura, dejando de lado toda conexión con la realidad; ni tampoco, abocarse únicamente a la utilización de la matemática como herramienta para solucionar problema que se presentan en el diario vivir; sino más bien lograr un equilibrio entre ambos.
Otro factor importante, es el hecho de poder enseñarles a los alumnos como modelizar la realidad a través de modelos matemáticos, es decir, que ellos sean capaces de poder llevar un problema de la vida real a un contexto matemático, observando así, la utilidad de la matemática, y por ende, una mayor aprehensión de los conceptos utilizados en la resolución de dicho problema.
Otra cosa que me pareció importante de los temas tratados fue el hecho de que el alumno se transforme en un pequeño matemático, es decir, que sea el mismo el que realice y descubra la matemática. Creo que es importantísimo que los alumnos descubran las cocas que estudian porque se motivan, se creen el cuento de que son inteligentes, trabajan con energía, pero lo más importante aprenden significativamente. Para ello, es fundamental otro tópico tratado en clases que es “el estudio”, concepto el cual uno muchas veces entiende erróneamente, pensando que solamente significa estudiar para una prueba. Pero el estudio no sólo significa estudiar para una prueba, sino que engloba todo el proceso de enseñanza y aprendizaje, es decir, que el estudio no sólo se realiza en la escuela con el profesor, sino que el estudio es algo que debería ser permanente en las personas, de tal manera que ellas puedan estudiar solas, con amigos, a través de los apuntes del profesor, de textos, en la escuela o en cualquier lugar. Lo importante es que el estudio sea un continuo de tal manera que el aprendizaje sea realmente significativo.
También me llamó mucho la atención dos tópicos más, el de “contrato didáctico” y el de “pensamiento del profesor “. Primero, el contrato didáctico lo podemos definir como las reglas implícitas que existen entre el profesor y el estudiante, el cual consiste en que el profesor no puede preguntarles nada de lo que el no les a enseñado, o bien, realizarle preguntas que no tengan respuestas, recayendo así, toda la responsabilidad en el profesor sobre lo que los alumnos están aprendiendo. Con respecto a esto pienso que los alumnos han sido condicionados a creer que el profesor es el amo y señor de la verdad, lo cual no me parece, pues somos personas igual que ellos con las mismas posibilidades que cometer algún error. Por otro lado pienso, que los alumnos no tienen protagonismo en el aprendizaje de las matemáticas, lo cual lo he observado en los profesores que les hacen clases a los alumnos que yo les hago clases particulares, los cuales lo único que hacen es entregar guías y mas guías para que los estudiantes la resuelvan ¿quién va aprender matemática de esta forma?, y además, las pruebas se las hacen de alternativa, evaluándose de esta manera simplemente el resultado, ¿y que más se podría evaluar si lo único que se les ha enseñado (si se le puede llamar así) es mecanizarse como una calculador?. Creo que es nefasto para la sociedad la existencia de este tipo de profesores que lo único que hacen es lograr que los alumnos tengan más y más rechazo a las matemáticas. Pienso que es fundamental que nosotros como profesores no sigamos estos ejemplos, sino que nos preocupemos de mostrarles a nuestros alumnos, primeramente, el sentido que tiene aprender matemática, y segundo, hacerles ver que nosotros somos sus guías en la construcción de su conocimiento, pero que de ninguna manera tenemos la verdad absoluta, y para ello es primordial crear lazos de confianza con los alumnos para que ellos sientan que tienen la posibilidad de decirle al profesor, usted está equivocado, se puede realizar de otra manera el ejercicio, la evaluación que nos realiza no nos gusta, etc. Sin duda, todo esto esta relacionado con el segundo tópico, el pensamiento del profesor, puesto que en gran medida el aprendizaje de los alumnos va a estar influenciado por la forma en que éste piense, pues si considera que sus alumnos no son capaces de descubrir, les entregará todos los conocimientos ya elaborados, es decir, ve al alumno como un receptor de información. En cambio, si el profesor, cree en que sus alumnos son capaces de realizar grandes cosas, ese profesor va a ser lo imposible para que sus alumnos aprendan significativamente. Por otra parte, el pensamiento del profesor va a influir en la forma que éste tiene de enseñar, es decir, puede ser un profesor con un estilo de enseñanza constructivista, conductista, tradicionalista, o simplemente, tener un estilo cognitivo, todo lo cual va a influir en la forma en que los estudiantes aprenden.
El pensamiento del profesor lo relaciono inmediatamente con otro tópico tratado en la clase, el de la “irresponsabilidad matemática de los alumnos”, por que creo que dicha irresponsabilidad por parte de los alumnos es exclusiva responsabilidad del profesor, pues es el mismo docente el que se a encargado de aislar las matemáticas del entorno donde nos desenvolvemos, es él mismo el que no se interesa por los procedimientos que realiza el alumno al resolver un ejercicio, es él el que se ha encargado de que los alumnos se mecanicen y realicen los ejercicios sin entender por qué los hacen, etc. Entonces con qué cara podemos decirles flojos o tontos a nuestros alumnos si somos nosotros mismos los que los condicionamos a no aprender nada, porque somos nosotros los que no entendemos para que nos sirve la matemática.
En síntesis, pienso que es de vital importancia tomar en consideración cada uno de estos tópicos con el fin de no seguir reproduciendo lo que hoy en día vemos frecuentemente (profesores de matemática que no están comprometidos con sus alumnos). Es una situación compleja que a mí me inquieta cada día más porque veo que pronto saldré de la universidad y aún no se cómo le voy a enseñar a mis alumnos que le encuentren sentido a algo que yo personalmente no he construido completamente. Sólo espero hacerlo lo mejor posible y contestarme algún día la siguiente pregunta ¿qué es ser un buen profesor?

Formación de conceptos matemàticos y dificultades y errores en el aprendizaje de la matemática

Esta semana aunque aún no termina creo que me hes posible reflexionar sobre los temas que se han tratado. Los temas de esta semana los encontre muy interesantes y útiles para mi futuro ejercicio docente, puesto que la formación de correctos conceptos matemáticos en mis estudiantes son esenciales para que ellos aprendan. Además por otro lado, es indispensable que como profesor sea capaz de detectar las dificultades y errores que cometen mis estudiantes en el aprendizaje de las matemática, para que así, yo trate de detectar las posibles causas que provocaron dicho error o dificultad, analizando si se produjo por una cuestión de concepto netamente tal, por desmotivación del alumno o por una mala estrategia metodologica por parte mía. Si se debiese al primer caso, es importante que yo como profesor profundizase en el tema, de tal manera que pueda realizar una nueva transposición didáctica del concepto matematico con el fin de que el concepto como tal pase realmente se ser una saber sabio a un saber enseñado. Si ocurriese el sugundo o tercer caso la responsabilidad es netamente mía debido a que es mi trabajo estimular al estudiante y por otro lado es mi responsabilidad realizar una buena estrategia metodológica, por lo tanto, aqui lo que debería hacer es reconstruir mi estilo de enseñanza, ya sea presentando los contenidos de otra forma, utilizando tecnologías, cambiando las actividades, el estilo de evaluación, etc.
Una cosa me llamo fuertemente la atención en la clase de hoy que fue lo que dijo la profesora ( para que sirve lo que vamos a enseñar). Esta frase me quedo dando vuelta, porque se relaciona con todo lo que he leído. Pienso que me falta más compromiso con lo que estoy haciendo, porque uno siempre esta preocupado de estudiar para pasar las asignaturas y salir de la U con titulo profesional, pero qué significa tener un titulo profesional, que en este caso el de profesor de matemática. Es dificil para mi poder definir que es un pofesor, pero a lo largo del tiempo me he dado cuenta que es mucho más que tener un carton que dice "profesor de matemática", es mucho más que una persona que hace su clase y se va para la casa, es mucho más que una persona que explica como se hacen los ejercicios. Pienso que el profesor debe ser una persona culta, instruida no solo en su especialidad, sino en múltiples ámbitos de la vida, pues antes que todo somos PROFESORES. Es por esta rázon que es muy importante que leamos y estudiemos los temas que tratamos y sobre todo la historia de nuestra especialidad, de tal manera que podamos darle sentido a nuestros conocimientos, y es aqui al punto que yo quería llegar. Pienso que muchos de los errores que cometen los estudiantes que tenemos se deben al poco o nulo sentido que tienen las matemáticas para ellos, puesto que venimos de un sistema educacional en donde siempre se ha enseñado la mecánica de los ejercicios, pero nunca se enseño el porque se realizan así o porque sirve conocer dicho contenido.
Creo que es fundamental para que uno aprenda significativamente el sentido que le demos a lo que estamos aprendiendo, de lo contrario dicho conocimiento será información que almacenaremos por un momento y luego la olvidaremos, situación la cual pasa muchas veces en la universidad, en donde se enseñan contenidos tan abstractos que uno no sabe como darle sentido a lo que esta aprendiendo, produciendosé el olvido parcial o total de lo que se nos enseño.
Muchas veces, por no decir siempre, en la escuela se enseñan nuevos signos, conceptos, ideas, que muchas veces no tiene ninguna conexión con lo que el alumno sabe, es decir, el alumno no sabe como anclar el nuevo conocimiento con lo que el conoce. Es por esto que pienso que otro factor importante que influye en que los alumnos aprendan o no es lo que ellos conocen y dominan de antemano, es decir, es fundamental que como profesores seamos capaces de construir el nuevo conociento a enseñar a partir de lo que los alumnoso conocen, pues creo que la matemática es un edificio que se construye, no se puede construir el segundo piso sin haber construido el primero, la matemática es como una escalera en la cual sólo se puede escalar si se cuenta con los peldaños iniciales.
Todo esto me muy preocupado porque nosotros que en dos años más saldremos al sistema como profesores titulados, no tenemos claro todavia el porqué es necesario enseñar matemática. Tenemos mucho conocimiento, pero no sabemos aplicarlo a la vida diaria simplemente porque no le encontramos sentido a lo que supuestamente deberíamos encontrarle, porque de otra forma ¿cómo podemos enseñar a otras personas algo que para nosotros no tiene sentido? ¿cómo hacer que esa persona le de un sentido a lo que se le esta enseñando si ni nosotros mismos somos capaces de darnos cuenta para que nos sirve?
Esto me lleva a reflexionar que otra de las tantas misiones que tengo que realizar, es buscarle un sentido propio a lo que yo estoy aprendiendo, de tal manera que al enseñarlo yo pueda ser capaz de compartir la importancia que tiene dicho conocimineto matemático en mi vida, y sobre todo ayudar a mis alumnos a que le encuentren un sentido a lo que aprenden. Estoy seguro que si nuestro alumnos logran darle un sentido a lo que estan aprendiendo se producirían menos errores, menos dificultades, y lo más importante, un mayor aprendizaje signmificativo.
En conclusión creo que tanto los errores y dificultades en la comprensión de los conceptos matemáticos, así como la formación de estos, están directamente relacionados con el sentido que los alumnos le den a un determinado concepto. Pienso que los profesores que tuvimos cuando estabamos en le colegio nunca se preocuparon de contarnos como surge la matemática, para que nos podría servir, solo se preocuparon de que aprendieramos a hacer los ejercicios, es decir a trabajar con ideas, pero sin entenderlas. Por ello nuestro desafio es muy grande, a lo mejor parezca imposible, pero tengo fe de que podemos lograr muchos cambios en el aprendizaje de las matemáticas

Representaciones

Esta semana en didáctica y evaluación de la especialidad tocamos un tema que a mi parecer fue muy interesante, debido a la importancia que éste tiene en el aprendizaje que pueden lograr nuestros estudiante. El tema tratado fue las representaciones semióticas. Ustedes se preguntarán ¡qué es eso?. Bueno las representaciones semióticas son representaciones que est{an constituidas por el empleo de signos, es decir, es la forma en que nosotros hacemos visibles nuestras representaciones mentales. Las representaciones semióticas tienen dos conceptos involucrados, la semiosis y la noesis. La primera es el paso de una representación mental a una representación gráfica, mientras que la segunda es la interiorización de un concepto. Por lo tanto cuando hay semiosis y noesis, existe una representación mental.
Esta nueva información me parece interesantísma, pues en mátematica lo que más uno utiliza son representaciones de ideas, pues la matemática es una ciencia que esta basada en ideas, es una ciencia construida netamente por el hombre a base de conceptos. Es por esta razón que uno como profesor tiene que ser capaz de poder realizar las mejores y m{as variadas representaciones posibles de los conceptos matemáticos que queramos enseñar, de tal forma que nuestros alumnos nos puedan entender, y por ende, puedan aprender.El realizar diferentes representaciones de un mismo concepto no sólo permite que los estudiantes tengan la posibilidad de aprender de mejor forma, sino también permite al profesor abarcar distintos estilos de aprendizaje dentro del aula, logrando así, que más estudiantes tengan la posibilidad de aprender.
Por lo que he leído, me ha dado cuenta que nosotros como futuros profesores de mátemática somos muy beneficiados,porque uno de los aprendizajes más efectivos es el que se logra por medio de imágenes, es decir, el aprendizaje visual, y es aqui donde donde yo le encuentro mucho sentido a lo que se habló esta semana en clases, pues nosotros utilizamos muchos símbolos, gráficos, letras, etc, las cuales pueden ser utilizadas en nuestro favor, puesto que tenemos la capacidad de llevar muchos contenidos que de manera netemente matemática pueden parecer muy abstractos, pero si realizamos una nueva representación de los conceptos, éstos pueden ser entendidos con mayor facilidad. Es aqui donde hago la conexión entre representaciones semióticas y transposición didáctica, pues puedo observar que si yo soy capaz de realizar buenas representaciones de los conceptos que quiero enseñar, se me facilitará la tarea de la transposición didáctica, puesto que a través de las representaciones trataré de que los estudiantes le tomen un,mayor sentido a lo que están tratando de aprender. Sin embargo, pienso que todavía falta considerar algo muy importante dentro de este prodceso aprendizaje, que es lo que el alumno posee como conocimiento previo, es decir, las propias representaciones que los alumnos tienen de determinados conceptos, ya sea por forma intuitiva o porque anteriormente se les a enseñado dicho concepto. Entonces cabe preguntarse ¿cómo puedo lograr que los alumnos que tienen representaciones semióticas erróneas las desechen y las cambien por otras que si son correctas, cuando una representación semiótica esta tan interiorizada en la persona? Espero que antes de salir de la universidad tenga respuesta para eso, mientras tanto, buscaré diversas representaciones de mis conocimientos para que cuando llegue el día de enseñarlos mis alumnos realmente puedan aprender.

Taller

La semana pasada realizamos un taller en el aula de clases, el cual consistió en ver como los textos escolares realizan la transposición didáctica de los contenidos que se deben enseñar. Pienso que efectivamente se realiza la transposición didáctica de lo que se enseña actualmente en el sisteme educativo, sin embargo, creo que falta mucho todavía para que esto funcione bien, puesto que no siempre se enseña de la forma en que se debieran enseñar los contenidos de acuerdo al contexto en que los estudiantes viven, lo que quiero decir con esto, es que si bien se logra una transposición didáctica de los contenidos, dicha transposición no sirve para todos los estudiantes del pais porque las realidades de los estudiantes del norte, sur y centro de Chile son muy pero muy distintas. Pienso que los libros escolares deberian ser en forma zonal, es decir, un libro para el norte ( I a IV región), otro para el centro (V a VIII) y otro para el sur (IX a XII), de tal manera que las transposiciones didácticas sean mucho más contextualizadas y efectivas en el aprendizaje de los estudiantes.
A pesar de esto el taller me sirvio para darme cuenta, que si bien el libro realiza su aporte en el ámbito de la transposición didáctica, es fundamental que yo como profesor sea capaz de realizar una nueva transposicón didáctica del contenido, de tal manera que el estudiante le encuentre el mayor sentido posible a lo que esta aprendiendo, lograndose así el tan anhelado aprendizaje significativo.
Finalmente pienso que el taller fue una buena experiencia, en el sentido que nos permitió observar cómo es relmente una transposión didáctica de un contenido específco, lo cual nos ayuda para que en el futuro nosotros tengamos la capacidad de realizar nuestras propias transposiciones didácticas en el ámbito profesional.
Con respecto al tiempo que se nos para realizar el taller pienso que fue poco, considerando que supuestamente todo se realizaría en clases. Si hubiese habido más tiempo estoy seguro que los talleres realizados hubiesen sido de mejor calidad.